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    遞歸算法(二)
    遞歸: 是指在函數的定義中使用函數自身的方法.
    來源:馬海東

    To iterate is human,to recurse divine.—— L. Peter Deutsch

    遞歸的定義

    遞歸: 是指在函數的定義中使用函數自身的方法.

    遞歸經典案例

    階乘

    階乘是基斯頓·卡曼(Christian Kramp,1760~1826)于 1808 年發明的運算符號,是數學術語。 一個正整數的階乘(factorial)是所有小于及等于該數的正整數的積,并且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法。 亦即n!=1×2×3×…×(n-1)×n。階乘亦可以遞歸方式定義:0!=1,n!=(n-1)!×n。

     

     

    斐波那契數列

    斐波那契數列(Fibonacci sequence),又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數列”,指的是這樣一個數列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上,斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n – 1)+F(n – 2)(n ≥ 3,n ∈ N*)

     

     

     

    漢諾塔

    法國數學家愛德華·盧卡斯曾編寫過一個印度的古老傳說:在世界中心貝拿勒斯(在印度北部)的圣廟里,一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創造世界的時候,在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片,這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜,總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片:一次只移動一片,不管在哪根針上,小片必須在大片上面。僧侶們預言,當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時,世界就將在一聲霹靂中消滅,而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸于盡

     

     

     

    A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C 255

    在GenerativeArt或Design中如何使用遞歸

    Generative Art or Design是指全部或部分使用自主系統進行創作的藝術或設計。

    這里所說的自主系統一般是指非人類的系統,它可以獨立地決定作品的特征. 在某些情況下,人類創作者可能會聲稱,生成系統代表了他們自己的理念.

    “生成藝術或設計”通常指的是算法(由算法決定的計算機生成的作品)

    以下列舉幾個遞歸算法相關作品:

    Justin Windle, a Creative Developer from London
    github: https://github.com/soulwire

     

    Recursion Toy

     

    Mushroom Coral

     

    Subdivision / Michael Hansmeyer “一方面,計算能力可以處理規模和復雜度超過人工方法的過程。另一方面,算法可以產生無窮無盡的概念方案的組合。只要對輸入或過程稍作調整,就可以立即調整輸出。當與評估函數相結合時,它們可以用來在功能和美學層面上遞歸優化輸出,” —-Hansmeyer

     

    holger lippmann

     

    形式和行為的數學可視化對算法結構的影響,是我工作的基本重點。 對我來說,它提供了一種看待/進入大自然的元層次。

     

    circulation III (2019)

     

    the spinners day (2), 2010

     

    Reference

    L Peter Deutsch: The founder of Aladdin Enterprises and creator of Ghostscript, a free software PostScript and Portable Document Format interpreter. Deutsch’s other work includes the Smalltalk implementation that inspired Java just-in-time compilation technology about 15 years later.

     

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    ▽?Python4Rhino遞歸案例1

     

     

     

    ▽?Python4Rhino遞歸案例2

     

    2020.04.30
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